Question

高一数学集合类题

已知集合A={2,5}，B={x|x²+px+q=0}，AUB=A，AnB={5},求p，q的值。

Answer 1

AUB=A可得，B是A的子集
AnB={5},可得5是B集合中的元素，下讨论B的元素的可能性
1）B中的元素有5,2，则可知x=2、5是方程的两个解，故有X1+X2=-b/(2a)（对一般形式方程而言）=-p......p=-(X1+X2)=-7
q=X1*X2=10..
2)B中只有元素5，x²+px+q=0是一元二次方程，说明方程有两个相等的实数根，
p^2-4q=0,且有5^2+5p+q=0 解得。。。p=-10 ,q= 25 .