如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在边BC上，且∠CAD=90°，求BD的长
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∵AB=AC=20
∴△ABC为
等腰三角形
，
过
A点
作BC的
垂线
，交BC与E点，
∵△ABC为等腰三角形，
∴E点必是BC的中点，即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
∴∠CAE+∠DAE=90度
又∵∠ACE+∠CAE=90度
∠ADE+∠DAE=90度
∴∠ACE=∠DAE
∠ADE=∠CAE
因此△AED相似于△CEA
那么DE：AE=AE：CE
DE=AE²÷CE=12²÷16=9
∴BD=BE-DE=16-9=7
∴△ABC为
等腰三角形
，
过
A点
作BC的
垂线
，交BC与E点，
∵△ABC为等腰三角形，
∴E点必是BC的中点，即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
∴∠CAE+∠DAE=90度
又∵∠ACE+∠CAE=90度
∠ADE+∠DAE=90度
∴∠ACE=∠DAE
∠ADE=∠CAE
因此△AED相似于△CEA
那么DE：AE=AE：CE
DE=AE²÷CE=12²÷16=9
∴BD=BE-DE=16-9=7
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