Question

三角形内角和为什么是180度？

Answer 1

角形内角和为180°，这其实是平面几何的必然结果，也是《几何原本》中第五公设的推论；如果离开了平面几何，比如在一些曲面上，三角形的内角和是可以不等于180°的。

我们有很多方法，来证明平面内三角形内角和为180°，也就是一个平角的角度，但是无论我们用到什么方法，本质上都用到了欧几里得第五公设或者是第五公设的等价原理。

Answer 2

三角形内角和为180度是因为在欧几里得几何中，直线和平面被假定为无限延伸的。三角形的三个顶点可以通过一条直线互相相连，形成一条直线（即对角线）。因此，当我们在三角形内部对两个角进行角度相加时，我们同时在计算其对角线的角度。由于对角线与自身平行，它们的角度相加总是等于180度。因此，三角形内角和为180度。