Question

如图,在梯形ABCD中，AD平行BC，CA平分角BCD，DE平行AC，交BC的延长线于点E，角B=2角E。试说明AB=CD

Answer 1

因为AC//DE，所以角E=角ACB，所以角BCD=2角ACB=2角E=角B，所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

证明：∵DE∥AC，
∴∠BCA=∠E．（1分）
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCA,
∴∠BCD=2∠E
又∵∠B=2∠E，
∴∠B=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC.

Answer 3

证明：∵DE∥AC
∴∠BCA=∠E
∵CA平分∠BCD
∴∠BCD=2∠BCA
∴∠BCD=2∠E
又∵∠B=2∠E
∴∠B=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
即AB=DC．

Answer 4

因为 AD 平行 BC 点E在BC 延长线上

又因为AC平行DE

所以 四边形ACED为 平行四边形

所以AC=DE AD=CE

在三角形ACD 与三角形CED中

AD=CE AC=DE DC=CD

所以三角形ACD与三角形DCE全等（SSS)

所以角ACD=角E

又因为 AC为角BCD角分线

所以角ACD=角ACB=角E

因为角B=2角E=角ACD+角ACB=角BCD

所以 梯形ABCD为 等腰梯形

所以AB = CD