若数列{an}满足a1=1/2,an+1=(n+1/n)an,则an
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an+1=(n+1/n)an
a（n+1）-an=n+1/n
有：
an-a（n-1）=n-1+1/（n-1）
…………
a2-a1=1+1=2
等号左边和右边分别相加
有：an-a1=（1+2+3+……+n-1）+（1+1/2+1/3+……1/（n-1））
an=（n-1）n/2+（1+1/2+1/3+……1/（n-1））+1/2
a（n+1）-an=n+1/n
有：
an-a（n-1）=n-1+1/（n-1）
…………
a2-a1=1+1=2
等号左边和右边分别相加
有：an-a1=（1+2+3+……+n-1）+（1+1/2+1/3+……1/（n-1））
an=（n-1）n/2+（1+1/2+1/3+……1/（n-1））+1/2
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