Question

数学一元二次方程

已知关于x 的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-2）*（x2-2）=2k-3，求k 的值
给过程

Answer 1

判别式:16k^2+8k+1-4(2k-1)=16k^2+5必定大于0.所以有两个不等实根。
一元二次方程两根的关系：x1*x2=c/a x1+x2=-b/a
把式子展开，然后代进去算就知道了。。。。

Answer 2

(1)证明：方程x²+（4k+1）x+2k-1=0的实数根问题可以看成函数
y=x²+（4k+1）x+2k-1与x轴的交点问题。
因为 判别式=（4k+1）的平方-4（2k-1）=4（4*k的平方+1）大于0
因此 此方程一定有两个不相等的实数根
（2）x1*x2=2k-1 x1+x2=-（4k+1） 带入（x1-2）*（x2-2）=2k-3
整理得 10k+5=2k-3 因此k=-1

希望对你有所帮助！