Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是边CD的中点，AE与BC的延长线交于点F。

（1）判断△ABE的面积和梯形ABCD的面积有何关系。并说明理由

Answer 1

解：
△ABE的面积等于图形ABCD面积的一半
易证△ADE≌△CFE
则△ADE的面积=△CFE的面积，AE=EF
∴△ABF的面积=图形ABCD的面积
∵AE=1/2AF
∴△ABE的面积=△ABF的面积的一半
∴△ABE的面积等于图形ABCD面积的一半

Answer 2

解;△ABE的面积=梯形ABCD的面积
证△ADE全等于△FCE即可

Answer 3

∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高（底：AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积
÷2

Answer 4

解：因为e未dc中点且ad∥bf(梯形)
∠f=∠dae
de=ec
∠aed=∠cef
△ade全等于△cef
即s△ade=s△cef
s梯形abcd=s△abe+s△ade+s△bec=s△abe+s△bec+s△cef=s△abf
即s梯形abcd=s△abf

2.因为e为dc中点
易知△bef高为梯形abcd高的一半
故s△abe=s梯形abcd-s△bef
由①知ad=cf
即bf=bc+cf
s△abe=(ad+bc)×h梯形/2-(ab+bc)×2梯形/4
s△abe=(ab+bc)×h梯形/4
则s△abe面积为梯形abcd面积的一半