容斥原理三个公式 行测
容斥原理三个公式有两个集合的容斥原理、三个集合的容斥原理、n个集合的容斥原理。
1、两个集合的容斥原理。
对于两个集合A和B，它们的交集记为A∩B，它们的并集记为A∪B，那么它们的容斥原理公式为：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示A和B的交集的元素个数。
2、三个集合的容斥原理。
对于三个集合A、B和C，它们的交集记为A∩B∩C，它们的并集记为A∪B∪C，那么它们的容斥原理公式为：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|。其中，|A∩B|表示A和B的交集的元素个数，其他类似。
3、n个集合的容斥原理。
假设有n个集合A1,A2,A3，......,An，那么它们的容斥原理公式为：|A1∪A2∪A3∪......∪An|=Σi|Ai|-Σi<j|Ai∩Aj|+Σi<j<k|Ai∩Aj∩Ak|-......+(-1)n-1|A1∩A2∩A3∩......∩An|。
其中，Σi表示对于i从1到n求和，Σi<j表示对于满足1≤i<j≤n的所有(i,j)组合进行求和，以此类推。
容斥原理的应用：
在许多情况下，容斥原理都可以给出精确的公式（特别是用埃拉托斯特尼筛法计算素数的个数时），但是用处不大，这是因为它里面含有的项太多。即使每一个单独的项都可以准确地估计，误差累积起来仍然意味着容斥原理不能直接应用。
在数论中，这个困难由维戈·布朗解决。开始时进展很慢，但他的想法逐渐被其他数学家所应用，于是便产生了许多各种各样的筛法。这些方法是尝试找出被筛选的集合的上界，而不是一个确切的公式。乱序排列
容斥原理的一个著名的应用，是计算一个有限集合的所有乱序排列的数目。一个集合A的乱序排列，是从A到A的没有不动点的双射。通过容斥原理，我们可以证明，如果A含有n个元素，则乱序排列的数目为[n!/e]，其中[x]表示最接近x的整数。
