Question

一个圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥的一半

Answer 1

一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？

答案如下：

由水面高度是圆锥容器高度的一半，可得水面半径也是圆锥底面半径的一半。设水面的半径为R，则圆锥的半径为2R。

水的高度：3×3÷πR²=9／πR²。

圆锥的高度：9／πR²×2＝18／πR²。

圆锥的体积：π(2R)²×18／πR²×1／3＝72πR²／3πR²＝24（升）。

这个容器还能装水24－3＝21（升）。

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。