二重积分的交换积分顺序?
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二重积分交换积分顺序为:先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。
交换积分区域的方法是:
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标。
2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数,第二次一般是固定的一点积分到另一点。
3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了。
二重积分的几何意义:
二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数,其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数,不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故这个函数的具体表达式为:f(x,y)=xy+1/8,等式的右边就是二重积分数值为A,而等式最左边根据性质5,可化为常数A乘上积分区域的面积1/3,将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
交换积分区域的方法是:
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标。
2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数,第二次一般是固定的一点积分到另一点。
3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了。
二重积分的几何意义:
二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数,其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数,不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。故这个函数的具体表达式为:f(x,y)=xy+1/8,等式的右边就是二重积分数值为A,而等式最左边根据性质5,可化为常数A乘上积分区域的面积1/3,将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
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