Question

一道数学题，急，在线等

已知奇函数y=f(x)的定义域为（-1，1），f(x)在定义域上是减函数，解不等式f(1-x)+f(4-x)＜0
要求详细过程，很急 在线等

Answer 1

不等式化为：f(1-x)<-f(4-x)
由于f(x)是奇函数，所以 -f(4-x)=f(x-4)
所以f(1-x)<f(x-4)
又由于该函数是减函数，所以有1-x<x-4
所以有x>2.5
又因为f的定义域在(-1,1),所以有1-x,4-x均在这个范围内。
综合以上，x的范围满足（0,2）且满足（3,5）之间。
所以这个题无解。。。结集为空。

Answer 2

f(1-x)<-f(4-x)=f(x-4) (奇函数） 单调减

-1<1-x<1 ①

-1<4-x<1 ②

1-x>x-4 ③
联立①②③，得
无解，空集

Answer 3

答案是无解。

解：f(1-x)+f(4-x)＜0
=> f(4-x)-f(x-1)＜0（奇函数）
=> f(4-x)＜f(x-1)
因为为减函数 所以有4-x>x-1 从而推出 x＜2.5。
又 f(x)的定义域为（-1，1） 所以要求 -1<1-x<1 （结果0<x<2） 和 -1<4-x<1（结果3<x<5）
以上三个式子要求同时满足，那是不可能的，所以为无解。

Answer 4

不等式化为：f(1-x)<-f(4-x)
由于f(x)是奇函数，所以 -f(4-x)=f(x-4)
所以f(1-x)<f(x-4)
该函数是减函数，得1-x<x-4
得x>2.5
又因为f的定义域在(-1,1),所以有1-x,4-x均在这个范围内。
综合以上，x的范围满足（0,2）且满足（3,5）
故。结集为空。