Question

高一一道数学题

讨论函数y=x²-2（2a+1）x+3在[-2,2]上的单调性。

请写出详细过程 谢谢

Answer 1

你好。是这样的：

（想来你没学过导数，那我们可以用普通一点的办法来求，其实这类问题等你学到导数就很简单了）

我们来将函数做一个变形：

y=【x-（2a+1）】^2-（2a+1）^2+3

中括号外面的是常数，只需要讨论中括号里面的。

容易得出：
x>2a+1时，是增函数
x<2a+1时，是减函数

然后我们看x的取值范围[-2,2]
如果2a+1<-2,即a<-3/2，则x总是大于2a+1，在【-2.，2】上一直都是单调递增函数
如果2a+1>2，即a>1/2，则x总是小于2a+1，在【-2.，2】上一直都是单调递减函数

如果你能画个图看看a的取值的影响，就更明了了。

Answer 2

解：对称轴方程为x=2a+1,分为三种情况如下：
1）2a+1<=-2,[-2,2]内单调递增，即a<=-3/2;
2)-2<2a+1<2,[-2,2]内先单调递减，后单调递增，即-3/2<a<1/2;
3)2a+1>=2,[-2,2]内单调递减，即a>=1/2。
解毕。