Question

已知a,b都是负实数，且1/a+1/b-1/a-b=0,求a/b的值、

Answer 1

题意“1/a+1/b-1/（a-b）=0”
由1/a+1/b-1/（a-b）=0整理出a^2-b^2=ab推出a/b-b/a=1
设a/b=t，则b/a=1/t
将a/b=t，b/a=1/t代入a/b-b/a=1得t-1/t=1，解得t1=（1+根号5）/2，t2=（1-根号5）/2
也即a/b=（1+根号5）/2或a/b=（1-根号5）/2
又由于a,b都是负实数，所以a/b是正值
故a/b=(1+根号5）/2

Answer 2

1/a+1/b=1/(a-b)
(a+b)/ab=1/(a-b)
(a+b)(a-b)=ab
a^2-b^2=ab
a^2-ab-b^2=0
把a当作未知数
判别式=(-b)^2+4b^2=5b^2
b<0
所以√(5b^2)=-√5*b
所以a=[b±(-√5b)]/2=[(1±√5)/2]*b
a/b=(1±√5)/2
因为a<0,b<0
所以a/b>0
所以a/b=(1+√5)/2