Question

高中数学不等式函数问题:

若关于x的不等式(2x-1)^2<ax^2的解集中的整数恰有3个,是哪3个?假设实数a的取值范围是(25/9,49/16}

Answer 1

(2x-1)^2<ax^2
(2x-1)^2-ax^2<0
(2x-1-√ax)(2x-1+√ax)<0
所以
（2-√a）x-1>0,且
(2+√a)x-1<0
或者
(2-√a)x-1<0,且
（2+√a）x-1>0
第一个不等式组无解，只有第二个有解。
注意到2-√2a是正数，
所以第二个不等式的解集是：
1/(2+√a)<x<1/(2-√a)
或者分母有理化
换一个角度看就是
x在区间【1/(2+√a)，1/(2-√a)】之间，
√a是在5/3,7/4之间，所以此区间的低端就是0.几，另外一端高端呢？当√a是5/3,是3，当√a是7/4,是4，
所以这个解集是在（0.几，3.几），所以这个解集是1，2，3