Question

为什么正数的相反数是负数呢

Answer 1

首先，正负数的引入，是为了表示现实生活中性质完全相反的量。比如零上5度和零下5度，虽然都是5度，人的体验不一一点为参考，向东走5米和向西走5米，物理性质不一样。为了表示这些意义相反的量，引入了正负数的概念。比如以某点为参考，向东走5米，记做+5米，向西走5米，记做-5米。如果以0度为参考，0上10度记成+10度，0下8度记成-8度。为了表示日常生活中这些意义相反的量，引入了数轴的概念。

把规定了原点、正方向和长度单位的一条直线，叫做数轴。如下图所示。

原点，又叫参考点(比如上面的0度和向东走或者向西走的起点)。

规定一个方向为数轴的正方向(比如上面的零度以上的方向。向东走向西走的向东方向)。由于正方向是人为指定的，所以上面的例子，把零度以下的方向也可以规定为正方向，于是零度以上的方向就成为了负方向。把向西走的方向规定为正方向，向东走的方向就成为了负方向。由此可见，正负方向是相对的，而不是绝对的。

有了长度单位，数轴上的点就可以表示具体的数。

根据上面的表述，得到数轴上原点一侧跟正方向一致的点表示的数就是正数，比如，图中的C点表示+3,。数轴上原点另一侧的点表示的数就是负数，比如图中的A点表示-2。

通过上面的阐述，我们知道正方向和负方向是相对而言的。由此可见，正负数也是相对而言的。比如上图中的A 点表示的数，在上面规定的正方向的情况下，它代表-2,如果其它不变，把正负方向交换，A点代表的数不再是-2而是+2，简写成2 。

现在我们来看，图中A点代表的数是-2。现在来计算3(-2),就是把-2扩大3倍，也就是往负方向走，离开原点的距离再扩大3倍，就到了B点位置代表的数，就是-6。也就是方向与负方向一致，离开原点距离为6的点表示的数。

我们再来看看D点表示的数，它在原点右侧，与正方向一致，离开原点的距离是6个单位，就是+6，简记为6。可见，在6前面加上负号，变成-6，它的位置就到了B点，可见，这个负号改变了方向，但是不能改变到原点的距离的大小。

现在来看(-3)(-2),可以看成-(3(-2))，上面已经计算，括号里面等于-6。对应图中的B点，最后的结果是-(-6)，由于负号会改变方向，于是B点代表的数-6改变方向，但是离开原点的距离不变，结果只能是D点对应的数了。这就表示(-3)(-2)=6。

这个结论可以推广开来，就可以得到负数乘以负数，结果为正数的结论。

总之，负号表示了方向的改变。