Question

设随机变量x在(0,2π)里服从均匀分布,求y=cosx的概率密度函数？

(0,2π)内cosx并不是单调的，应该分情况吧，希望能把步骤写清楚点

Answer 1

X~U(0,2π)
分布函数F(y)=P(y)=P(Y<=y)=P(cosx)<=y)=P(arccosy<=x<=2π-arccosy)
=(1/2π)(2π-arccosy--arccosy)=(1/2π)(2π-2arccosy)
=1-arccosy/π
概率密度函数f(y)=F(y)'=1/(π(1-y^2)^(1/2)) -1<=y<=1