Question

已知f（x）=x+a/x+b（a，b∈R）

1.讨论f（x）单调性
2.若对任意a∈[1/2，2]，不等式f（x）≤10在[1/4，1]上恒成立，求b的取值范围

注：请将(2)详细解答，(1)已会。谢谢！！

Answer 1

解：（2）∵对任意a∈[1/2，2]，不等式f（x）≤10在[1/4，1]上恒成立
∴maxf（x）≤10
∵x∈[1/4，1]
∵f(1/4)=4a+1/4+b
f(1)=a+b+1
∵f(1/4)-f(1)=3a-3/4
∵a∈[1/2，2]
∴f(1/4)-f(1)=3a-3/4＞0
∴f(1/4)＞f(1)
maxf（x）=f(1/4）=4a+1/4+b
∵a∈[1/2，2]
∴当a=2时，4a+1/4+b
最大为33/4+b
∴maxf（x）=f(1/4）=33/4+b≤10
∴b≤7/4