Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-...

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-√2，2+√2]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A. [√2，+∞) B. (-∞，-√2] C. [4+3√2，+∞) D. (-∞-√2，]∪[4+3√2，+∞)

Answer 1

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x2
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，
∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，
∴f（x）={x2，(x≥0)-x2，(x＜0)
∴对任意的x∈[-2-√2，2+√2]，函数为增函数
∵2f（x）=2x2=（√2x）2=f（√2x）
∴不等式f（x+t）≤2f（x）等价于不等式f（x+t）≤f（√2x）
∴{-2-√2≤x+t≤2+√2-2-√2≤√2x≤2+√2x+t≤√2x
∴{-2-√2-x≤t≤2+√2-x-√2-1≤x≤√2+1t≤(√2-1)x
∴t≤-√2
故选B．