Question

抛物线y=x^2+bx-c经过点A(3,0)、B(0,-3).

抛物线y=x^2+bx-c经过点A(3,0)、B(0,-3).

求抛物线的函数关系式

记抛物线的顶点为D，抛物线与x轴的另一个交点为C，设P为抛物线上一动点，求使S△PAC=3S△DAC时点的坐标

Answer 1

将A(3,0)、B(0,-3)两点坐标值代入函数关系式y=x^2+bx-c得：
0=3^2+3b-c
-3=-c
解得：b=-2，c=3，故函数表达式为：
y=x^2-2x-3，转化为一般形式：
y+4=(x-1)^2
可知其开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标D（1，-4）
根据0+4=（x-1)^2，可求出其与x轴的另一个交点C（-1,0）
△DAC的底AC在x轴上，高为顶点y坐标的绝对值4,
两三角形有共同的底AC并且在x轴上，欲使S△PAC=3S△DAC，根据三角形面积=底*高/2，S△PAC的高即P点y坐标的绝对值应为3倍D点y坐标的绝对值，即yP=±3*4=±12，分别代入函数关系式：
-12+4=(x-1)^2无解
12+4=（x-1)^2解得x1=-4，x2=6
即P1(-4,12)，P2(6,12)