在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱CC1,B1C1,C1D1的中点．求证：(1)AP⊥平面D1MN(2)求D1C1与平面D1MN
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(2)求D1C1与平面D1MN 打漏 “的夹角”
⑴ 设AB＝a（向量）.AD＝b,AA1＝C
则AP＝a/2+b+c. D1M＝a-c/2. D1N＝a-b/2.
AP·D1M＝a²/2-c²/2＝0.AP·D1N＝a²/2-b²/2＝0.
∴AP⊥D1M. AP⊥D1N AP⊥平面D1MN.
⑵ 设Q是MN中点，D1Q＝a-b/4-c/4.D1C1＝a,∠QD1C1＝α即所求的角。
|D1Q|＝3/（2√2）|a|,D1Q·D1C1＝a²,|D1C1|＝|a|
cosα＝D1Q·D1C1/（|D1Q|×|D1C1|）＝2√2/3.α≈19°28′16〃
D1C1与平面D1MN的夹角≈19°28′16〃
⑴ 设AB＝a（向量）.AD＝b,AA1＝C
则AP＝a/2+b+c. D1M＝a-c/2. D1N＝a-b/2.
AP·D1M＝a²/2-c²/2＝0.AP·D1N＝a²/2-b²/2＝0.
∴AP⊥D1M. AP⊥D1N AP⊥平面D1MN.
⑵ 设Q是MN中点，D1Q＝a-b/4-c/4.D1C1＝a,∠QD1C1＝α即所求的角。
|D1Q|＝3/（2√2）|a|,D1Q·D1C1＝a²,|D1C1|＝|a|
cosα＝D1Q·D1C1/（|D1Q|×|D1C1|）＝2√2/3.α≈19°28′16〃
D1C1与平面D1MN的夹角≈19°28′16〃
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