Question

初三数学问题！急急急！

如图,点P在平行四边形ABCD的边CD上,且AP,BP分别平分角DAB和角CBA,QP平行于AD,交AB于点Q。
（1）求证：AP垂直于PB
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？

第一问已经求出来了，第二问怎么求？

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，
所以∠DAB与∠CBA互补，即∠DAB+∠CBA=180度。
那么∠DAB/2+∠CBA/2=90度。
因为AP,BP分别平分角DAB和角CBA，
即∠DAP=∠BAP=∠DAB/2，∠CBP=∠ABP=∠CBA/2
所以∠BAP+∠ABP=90度。
在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠APB=180度，
所以∠APB=90度，即AP垂直于PB。
（2）解：因为AD平行于QP且BCP平行于QP,
所以AD=QP=5,∠DAP=∠APQ，∠CBP=∠BPQ。
因为AP,BP分别平分角DAB和角CBA，
即∠DAP=∠BAP=∠DAB/2，∠CBP=∠ABP=∠CBA/2
所以∠BAP=∠APQ，∠ABP=∠BPQ
所以△AQP和△BQP都为等腰三角形。
则AQ=PQ=5,BQ=PQ=5,AB=AQ+BQ=10。

另附：同旁内角互补，内错角相等；平行四边形中对边相等。