Question

这道数学题为什么能这样设？

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，切不等式的解集为（1，2），若方程有两个相等的实数根，求f(x)的解析式。 答案是这样，因为该不等式的 解集为（1，2） 所以可设f(x)-x=a(x-1)(x-2) 为什么能 这样设？

Answer 1

y=a(x-x1)(x-x2)
x为2次函数任意一点已知的横坐标，x1、x2分别为函数相交与X轴的两个横坐标
算出a后，带入Y=aX2+bX+c中，加入两个已知坐标，即可算出b、c的值

Answer 2

因为f（x）作为不等式的解集为（1，2）。所以f（x）=0的解必含有1，2.不然就无法得出解集。而a是二次项系数只改变函数图像开口方向