Question

如图 在三角形ABC中 AD既是边BC上的中线 又是边BC上的高 BE既是边AC的中线 又是边AC上的高

（1）求证：三角形ABC是等边三角形
（2）有人认为DE长为AB长的一半，你同意吗？说明理由
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Answer 1

证明：
∵BD=CD，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
同理可得BA=BC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形

（2）
同意
根据题意可知
DE是△ABC的中位线
∴DE=1/2AB

Answer 2

（1）因为ae=ec,be=be.∠aeb=∠ceb=90所以三角形aeb全等于三角形ceb所以ab=bc；同理，ab=ac，所以是等边三角形
（2）同意。因为d，e分别是bc，ac的中点，所以de是中位线