已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
展开全部
因为a>b>c
所以a^2b+b^2c+c^2a-（a*b^2+b*c^2+c*a^2）
=(a^2b-a*b^2)+(b^2c-c*a^2)+(c^2a-b*c^2）
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]
=(a-b)(a-c)(b-c)>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
所以a^2b+b^2c+c^2a-（a*b^2+b*c^2+c*a^2）
=(a^2b-a*b^2)+(b^2c-c*a^2)+(c^2a-b*c^2）
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]
=(a-b)(a-c)(b-c)>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
