Question

如图,四边形abcd是菱形bd=4√2

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E

Answer 1

B 依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E． ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC ∴∠OAD+∠ODA=90° 又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD ∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD ∴∠EAD+∠ODA=90° 即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是B． 故选B． 此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．