Question

行列式性质的证明

行列式性质的证明
麻烦吧几个性质都简单说明一下把,也不能叫证明了,就大概推一下是怎么来的,直接给定理,心里很不踏实～

交换行列式两行,行列式仅改变符号.

行列式某行或列乘以数k,则所得新行列式值为原行列式值的k倍

行列式某行加无穷多个其它的某行,行列式不变

若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零.

若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零.

6. 若A可逆,行列式为0?

7. 若行列式为0,A不可逆?

因为看的是英文版,翻译和理解上可能存在一点问题,也麻烦纠正一下.
天啊，我犯了一个很严重的错误，6和7好像根本不存在的，对吧？

Answer 1

证明太多了,不大可能.给你纠正一下吧,你只有一个叙述完整.
交换行列式两行,行列式仅改变符号,应改为：交换行列式的两行或两列,行列式的值仅改变符号；
行列式某行加无穷多个其它的某行,行列式不变应改为：行列式某行加若干个其它的某行,行列式的值不变；
若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零,应该为：若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零；
若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零,应该为：若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零；
6.若A可逆,行列式为0,应改为：6.若A可逆,则A的行列式的值不为0；
7.若行列式为0,A不可逆,应改为：7.若行列式Ad的值为0,则A不可逆.