Question

问一道关于高一解不等式的问题，急~~~

不等式（m-2）x²+2（m-2)x-4>0，对一切实数x都成立，求实数m的取值范围。

想知道这道题是不是有问题啊（绝对没抄错题），当x为0的时候，不就是空集了吗，可题目上说道对一切实数x都成立，这不是很矛盾吗？到底要怎么解这道题啊？

Answer 1

如题目没问题：
解：①当m-2=0，即m=2时，不等式可化为-4>0，不能恒成立，∴m≠2；
②当m≠2时，要使不等式对任意x都成立，
则需m-2>0且△=4(m-2)²+16(m-2)<0
即m>2且-2<m<2，m不存在，
综上，实数m不存在.

可将题目稍改：不等式(m-2)x²+2(m-2)x+4>0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.
解：①当m-2=0，即m=2时，不等式可化为4>0，显然成立，∴m=2符合题意；
②当m≠2时，要使不等式对任意x都成立，
则需m-2>0且△=4(m-2)²-16(m-2)<0
即m>2且2<m<6，∴2<m<6，
综上，2≤m<6.

Answer 2

那题目出错了