已知函数f(x)= ce^[∫p(x) dx]=？
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解：∵通解y=Ce^[∫p(x)dx]=Ce^[∫<0,x>p(t)dt]
(∫<0,x>表示从0到x积分)
又当x=x0时，y=y0
∴y0=Ce^[∫<0,x0>p(t)dt]
==>C=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]
==>y=Ce^[∫p(x)dx]
={y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]}*e^[∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt]
故
在给出的初始条件下的特解是
y=y0*e^[∫
p(t)dt]。
(∫<0,x>表示从0到x积分)
又当x=x0时，y=y0
∴y0=Ce^[∫<0,x0>p(t)dt]
==>C=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]
==>y=Ce^[∫p(x)dx]
={y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]}*e^[∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt]
故
在给出的初始条件下的特解是
y=y0*e^[∫
p(t)dt]。
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