Question

f(x)在[0,1]上连续,且f(x)=根号下1+x的平方 求f(x)

若f(x)在[0,1]上连续,且f(x)=(1/1+x^2)+x^2∫0→1f(t)dt,求∫0→1f(x)dx

Answer 1

令∫0→1f(x)dx=a
所以f(x)=(1/1+x^2)+ax^2
∫0→1f(x)dx=∫（0→1）1/（1+x^2)dx+∫(0→1)ax^2dx
=arctanx(0→1)+(a/3)(x^3)(0→1)
=π/4+a/3
即a=π/4+a/3 ,a=∫0→1f(x)dx=(3π)/8