Question

这个题最终的计算结果是多少？

Answer 1

根据已知条件，我们有 tan(x) = 1/2 和 tan(y) = 1/3。现在我们需要计算 tan(5x+6y)。
使用三角函数的合角公式，我们可以计算出 tan(5x) 和 tan(6y) 的值，然后再代入公式计算 tan(5x+6y)。

tan(5x) = (2tan(2x))/(1-tan²(2x)) = (2tan(x))/(1-tan²(x))
= (2*(1/2))/(1-(1/2)²) = 1/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3
tan(6y) = (tan(3y) + tan(3y))/(1 - tan²(3y)) = (1/3 + 1/3)/(1 - (1/3)²) = 2/3/(8/9) = 3/4
现在我们可以代入计算 tan(5x+6y)：
tan(5x+6y) = (tan(5x) + tan(6y))/(1 - tan(5x) * tan(6y))
= (4/3 + 3/4)/(1 - (4/3) * (3/4))
= (16/12 + 9/12)/(1 - 12/12)
= (25/12)/(1 - 1)
= 25/12
所以，tan(5x+6y) = 25/12。

Answer 2

易得 tan(x＋y)＝
＝(tanx＋tany) / (1－tanxtany)
＝1
所以 x＋y＝π/4＋kπ，k∈Z
那么 tan(5x＋6y)
＝tan[4(x＋y)＋(x＋2y)]
＝tan(x＋2y)
＝tan[(x＋y)＋y]
＝(1＋1/3) / (1－1/3)
＝2