Question

一元二次方程根与系数的关系（一题），急！！！

若a,b是方程x^2=2x+5的两根，
并且以a^2=2a+5，a^3=9a+10（不需证明）
来求a^3 + b^3的值。

Answer 1

a,b是方程x^2=2x+5的两根,则a+b=2
a^3=9a+10,b^3=9b+10,所以a^3 + b^3=9a+10+9b+10=9(a+b)+20=38.

Answer 2

由根与系数的关系
a+b=-(-2)/1=2

a^2=2a+5，所以a^3=9a+10
同理
b^2=2b+5，b^3=9b+10
所以原式=9a+10+9b+10
=9(a+b)+20
=18+20
=38

Answer 3

x^2=2x+5
x^2-2x-5=0
根据韦达定理，
a+b=2
ab=-5

a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=4+10
=14

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=2(14+5)
=2*19
=38