Question

24和16的最大公因数

Answer 1

24和16的最大公因数是8。24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数有：1、2、4、8、16；24和16的公因数有：1、2、4、8；其中最大的是8；所以24和16的最大公因数是8。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

　　基本概念

　　如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

　　"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

　　几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

　　几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

　　常用结论

　　在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

　　（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

　　例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

　　（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

　　（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

　　例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

　　（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。

　　因数定义

　　在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

　　小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

　　事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

　　例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

　　3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

　　一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称作整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。