一元二次方程如何解?

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2023-07-31 · 超过160用户采纳过TA的回答
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一元二次方程的5种解法有:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法;图像解法。

1、直接开平方法:

依据的是平方根的意义,步骤是:①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;②分三种情况降次求解:①当p>0时;②当p=0时;③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取正、负。

2、配方法:

把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式,右端是一个非负常数,进而可用直接开平方法来求解。一般步骤:移项、二次项系数化成1,配方,开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

3、公式法:

利用求根公式,直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式,直接求出方程的解。一般步骤为:(1)把方程化为一般形式;(2)确定a、b、c的值;(3)计算b-4ac的值;(4)当b-4ac≥0时,把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式,求得方程的根;当b-4ac<0时,方程没有实数根。

需要注意的是:公式法是解一元二次方程的一般方法,又叫万能方法,对于任意一个一元二次方程,只要有解,就一定能用求根公式解出来。

4、因式分解法:

先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次。一般步骤为:(1)移项:将方程的右边化为0;(2)化积:把左边因式分解成两个一次式的积;(3)转化:令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程;(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

需要注意的是:(1)在方程的右边没有化为0前,不能把左边进行因式分解;(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解,即因式分解法只适用部分一元二次方程。

5、图像解法:

先把一元二次方程整理成一般形式:ax²+bx+c=0。令y=ax²+bx+c,再由函数关系式y=ax²+bx+c。给x值(一般取6个特殊值,如:-3,-2,-1,0,1,2,3),算对应的y值,得函数y=ax²+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表;再由对应值表在坐标纸上描点画图。

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