Question

函数f(x)= ln[ x-(1- x)/(1+ x)]的定义域是什么？

Answer 1

无限逼近x=1和x=-1

要使函数有意义
则：[(1-x)/(1+x)]＞0
等价于（1-x）（1+x）＞0

等价于1＜x＜1

所以函数的定义域是（-1，1）

设在定义域内x1＜x2
f（x1）-f（x2）=ln[（1-x1）/（1+x1）]-ln[（1-x2）/（1+x2）]=ln[（1-x1）/（1+x1）x（1+x2）/（1-x2）]
分三种情况：
当x1＜0，x2＜0时ln[（1-x1）/（1+x1）x（1+x2）/（1-x2）]＞0
当x1＜0，x2＞0时ln[（1-x1）/（1+x1）x（1+x2）/（1-x2）]＞0
当x1＞0，x2＞0时ln[（1-x1）/（1+x1）x（1+x2）/（1-x2）]＞0
所以f（x1）＞f（x2）
所以是减函数。[注意x1，x2都是在（-1，1）讨论的正负]
综上：满足定义域是（-1，1）且在（-1，1）上递减的