Question

一元二次方程根与系数的关系（一题），急~~~

x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根，式中n不等于0，试求它们的根的值（不得以n表示）。

Answer 1

设公共根为x1
x²+x+4n=0的两根为x1和x2
2x²+7x+3n=0的两根为x1和x3

由根与系数的关系得到
x1+x2=-1
x1*x2=4n
x1+x3=-7/2
x1*x3=3n/2

第1式减去第3式得到x2-x3=5/2
因为n不等于0，所以可以用第2式除以第4式，得到x2/x3=8/3
由此得出x3=3/2, x2=4
最后得到x1=-5

Answer 2

设公共根为a
a^2+a+4n=2a^2+7a+3n
a^2+6a-n=0
n=a^2+6a

把n=a^2+6a代入，得：
a^2+a+4(a^2+6a)=0
5a^2+25a=0
a^2+5a=0
a(a+5)=0
a=0或a=-5

a=0时，n=0，与已知矛盾
所以a=-5