Question

一元二次方程如何解？

Answer 1

• .配方法
  　　（可解全部一元二次方程）
  　　如：解方程：x^2+2x－3=0
  　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3
  　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
  　　因式分解得：（x+1)^2=4
  　　解得：x1=-3,x2=1
  　　用配方法解一元二次方程小口诀
  　　二次系数化为一
  　　常数要往右边移
  　　一次系数一半方
  　　两边加上最相当

• 公式法
  　　（可解全部一元二次方程）
  　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
  　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
  　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
  　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
  　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
  　　来求得方程的根

• 因式分解法
  　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
  　　如：解方程：x^2+2x+1=0
  　　解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
  　　解得：x1=x2=-1

• 直接开平方法
  　　（可解部分一元二次方程）

• 代数法
  　　（可解全部一元二次方程）
  　　ax^2+bx+c=0
  　　同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
  　　设：x=y-b/2
  　　方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
  　　再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
  y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]