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f'(x)=-2xe^(-x^2), f"=(-2+4x^2)e^(-x^2)=2(2x^2-1)e^(-x^2).
当f"<0时，2x^2-1<0，解得-根号2/2<x<根号2/2，这就是曲线的凸区间了。
当f"<0时，2x^2-1<0，解得-根号2/2<x<根号2/2，这就是曲线的凸区间了。
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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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解析：由 f(x)＝e^(-x²) 得
f'(x)＝-2xe^(-x²)，
f"(x)＝-2e^(-x²)+4x²e^(-x²)
＝2(2x²-1)e^(-x²)，
令 f"(x)＜0 得
2x²-1＜0，-√2/2＜x＜√2/2，
所以曲线 f(x)＝e^(-x²) 的凸区间为
[-√2/2, √2/2].
f'(x)＝-2xe^(-x²)，
f"(x)＝-2e^(-x²)+4x²e^(-x²)
＝2(2x²-1)e^(-x²)，
令 f"(x)＜0 得
2x²-1＜0，-√2/2＜x＜√2/2，
所以曲线 f(x)＝e^(-x²) 的凸区间为
[-√2/2, √2/2].
追问
你好 这个区间必须要写成闭区间是吗
追答
不是的，这取决于所研究函数在区间端点处是否单侧连续(左端点右连续，右端点左连续)，是则闭，否则开；
若所研究函数是初等函数，则就是看函数在区间端点处是否有意义，是则闭，否则开.
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