Question

如图所示，在等腰RT△ABC中，∠ABC=90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F

如图所示，在等腰RT△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F
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Answer 1

问题是：
（1）求证：AD⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

（1）
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
所以AD⊥CF

（2）
由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形

Answer 2

楼主表达的有误吧？如果角ABC是直角的话，那么，E点必定与B点重合了！

Answer 3

错题，楼主再好好看看题，如果没抄错，就别做了。