Question

在三角形ABC中，a小于b小于c，B=60度，面积=10根号3，周长为20，求a,b,c.要具体过程。

Answer 1

解：
S=1/2*ac*sin60°=10√3，得
ac=40
a+b+c=20
cos60°=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
而a<b<c
联合解得
a=5,b=7,c=8

Answer 2

a=5，b=7，c=8

S△ABC=acsinB/2=10√3
ac=40
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
a²+c²-b²=40
a²+2ac+c²-b²=40+80
(a+c)²-b²=120
(20-b)²-b²=120
b=7
a+c=13
a、c是方程x²-13x+40=0的两根
a=5，c=8

Answer 3

a+b+c=20
acsin60°/2=10根号3
缺条件

Answer 4

由面积公式，S=(ac*sinB)/2=10根号3，得ac=40
由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-40,所以a^2+c^2=b^2+40
a+c=20-b
平方得a^2+c^2+2ac=400-40b+b^2，能解出b=7
有ac=40，a+c=7，且a<c，所以a=5，c=8

Answer 5

由三角形面积公式S=acSIN<B/2,得ac=40.
由余弦定理得：b平方=a平方+c平方-2acCOS<B=a平方+c平方-ac， 变形为
b平方=（a+c）平方-3ac
再有a+b+c=20.综上条件可解得：a=5,b=7,c=8.

Answer 6

S△ABC==(ac·sinB)/2=10√3
sinB=√3 /2
ac=40
余弦定理 CosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac )
1/2= [(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)

a+c= 20-b 代入上面得到 b= 7 a= 5 c=8

三边长 分别 为 5 7 8