Question

1的3次方+2的3次方+...+ n的3次方的和为?

Answer 1

1的3次方+2的3次方+...+n的3次方的求和公式如下：

①知识点定义来源&讲解：

该求和公式属于数学中的级数求和问题，具体是一个立方数级数的求和。立方数级数指的是每一项都是一个数的立方。

②知识点运用：

这个求和公式可以用于计算立方数级数的和。它在数学和工程等领域被广泛应用，例如在概率统计、物理模型和算法设计中的数值计算等。

③知识点例题讲解：

例题：给定一个数 n，求1的3次方+2的3次方+...+n的3次方的和。

解析：我们可以使用求和公式来计算立方数级数的和。

根据求和公式，我们有：

1的3次方+2的3次方+...+n的3次方 = (n(n+1)/2)的2次方

这个公式是通过数学推导得出的，称为整数平方和公式或高斯求和公式。

因此，我们可以计算出给定数 n 的立方数级数的和为 (n(n+1)/2)的2次方。

例如，如果 n = 5，带入公式计算得：

1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+5的3次方 = (5(5+1)/2)的2次方

= 15的2次方

= 225

所以，当 n = 5 时，1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+5的3次方的和为 225。

Answer 2

三次方数列有求和公式：
S = 1³ +2³ +3³ + ...... n³
= [ n(n+1)/2 ] ²
= n²(n+1)²/4