Question

在一个四边形中ABCD中，AB=BC=CD,角ABC＝70，角BCD=170.求角DAB的度数？

Answer 1

85°
做辅助线连接AC 设AB长度为a
在等腰三角形ABC中 角ABC=70° 则角CAB=（180-70）/2=55°
同时由 余弦定理算出AC长度
在三角形ACD中 角ACD=170-55=115°
AC长度上面算出来了 CD长度为a
对角ACD用余弦定理 算出AD长度
再用余弦定理算出cos角DAC的值 一看就知道是30°
于是角DAB=角CAB+角DAC=85°

不过俺是直接在solidworks里画图量出来的

Answer 2

设：∠BAD＝α
令：AB＝BC＝CD＝1
连接BD，△BCD为等腰三角形
∠CBD＝∠CDB＝（180°－∠BCD）/2＝5°
∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝65°
COS 65°≈0.422618 COS 5°≈0.996195
解：BD＝2×BC ×COS 5°
＝1.992389
AD^2＝AB^2＋BD^2－2×AB×BD×COS 65°
＝1＋(2×COS 5°)^2－2×2×COS 5°×COS 65°
＝1＋(2×0.996195)^2－4×0.996195×0.422618
＝1＋3.969616－1.68404
＝3.285576
AD＝1.812616
BD2＝AB2＋AD2－2×AB×AD×COSα
AB－BD×COS 65°＝AD×COSα
整理得：
COSα＝(AB－BD×COS 65°)/AD
＝(1－1.992389×0.422618)/ 1.812616
＝0.087156
α＝arc cos(0.087156) ≈85°
答：∠BAD≈85°
讨论：再连接AC，交BD于O，如果能证得AO＝DO，则：
∠CAD＝∠BDA＝30°
∠BAC＝(180°－∠ABC）/2＝55°
∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝85°

Answer 3

85°