Question

过点p(-2,-3)作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线，切点分别为A`B,求经过圆心C，切点为A.B这三点的圆的方

Answer 1

由题设可知，PA⊥CA,PB⊥CB.故所求的圆是以线段PC为直径的圆。设该圆上的任意一点是Q(x,y).则QP⊥QC.===>(x-4,y-2)·(x+2,y+3)=0.===>(x-4)(x+2)+(y-2)(y+3)=0.===>所求的圆的方程为：x²+y²-2x+y-14=0.

Answer 2

PA^2=PC^2-9=36+25-9=52.
以P为圆心，PA为半径的圆的方程是
(x+2)^2+(y+3)^2-52=0,
设过A,B的圆的方程为
（x-4)^2+(y-2)^2-9+m[(x+2)^2+(y+3)^2-52]=0,它过C点，故-9+9m=0,m=1.
∴所求圆的方程为x^2+y^2-2x+y-14=0.