Question

求定积分如图

Answer 1

D发散
反常积分分段计算，
负无穷加正无穷大，
为不定式，
所以发散。

追问

反常积分？？？

怎么反常

好吧我知道了

但是为什么要分段

怎么判断什么时候要分段？

追答

[-1,0]，[0,1]
要分成这两段来计算。
X=0是反常积分。

追问

只要区间中间断了就要分段吗？

追答

-∞+(+∞)这属于不定时，无法确定其值的大小，所以发散。

追问

但是看图是对称的，是同一个函数，就是无穷大，不是不定式吧

追答

在某一点是不在定义域范围之内，也叫断点，是要分开计算的。

但有的重点极限是存在的，比如artan(1/x)，X→0，极限=π/2

追问

那artan1/x要不要分段

还有，这题看图对称，分段相加是同一个函数，结果是无穷大不是不确定吧吧吧

追答

X→0⁺
arctan (1/x)=π/2

X→0⁻
arctan (1/x)=-π/2

这是有界