已知实数a b满足a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a+b的值
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a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
ab=1,a=b
所以a=b=1或a=b=-1
所以a+b=1+1=2
或a+b=(-1)+(-1)=-2
(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
ab=1,a=b
所以a=b=1或a=b=-1
所以a+b=1+1=2
或a+b=(-1)+(-1)=-2
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