Question

两道初一奥数题

1.以三角形的三个顶点和它内部的7个点共10个点位为顶点能将原三角形分割成的小三角形的个数是多少个? 2.直线上分布着1993个点，我们来标出以这些点为端点的一切可能直线的重点，则至少可以得出( )个互不重合的中点。 麻烦请详细写出解题过程。

Answer 1

第一个题可以用找规律的思想，首先画一个三角型，然后在中间点一个点，连结必要的点，发现可以分割出3个小三角形，然后再加进去一个点，这样就在原来的某个三角型内又分割了3个三角型，净增了2个，所以依次下去，可以得到15个小三角形。(这个题必须说明任意三点不共线，否贼没法做)
2，1993个点，先取其中一个，一共有1993种，然后从剩下的点里取一个，一共有1992种，但是，假设有两个点A和B，我们取AB和BA的时候是当成2条线段的，所以重复了一次，应该有1993*1992/2条不同的线段，不同的线段就可能出现不同的中点，所以最多应该有1985128个不同的中点。