Question

已知x+1/x=3,2x²-6x=-2

已知函数f(x)=x^3+3/2x²-6x+2 (1)写出函数的递减区间（2）讨论函数的极值 求详解

Answer 1

（1）对函数求导：
则f(x)的导数=3x²+3x-6；令导数等于0,即3x²+3x-6=0,得（x+1/2）²=9/4,
解得：X1=1,X2=-2
取X=0可知在[-2,1]区间内,导数为负,所以[-2,1]为函数的递减区间.
（2）由（1）得X=1或X=-2时函数有极值,又因为在函数在[-2,1]上递减.
因此,f(-2)=12为极大值,f(1)=-3/2为极小值.