Question

求一元二次方程的解(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)=24

Answer 1

先猜根，简单看出x=0,1*3*2*4=24.
x=1,2*4*1*3=24
再可以真正的成为2次方程：将方程整理成标准4次方程，两边同除x,再同除x-1，做长除法就得2次方程

Answer 2

[(x+1)(x-2)][(x+3)(x-4)]=24
[(x²-x)-2][(x²-x)-12]=24
令a=x²-x
(a-2)(a-12)=24
a²-14a+24=0
a²-14a=0
a(a-14)=0
a=0,a=14

x²-x=0
x(x-1)=0
x=0,x=1

x²-x=14
x²-x-14=0
x=(1±√57)/2

x=0,x=1,x=(1-√57)/2,x=(1+√57)/2

Answer 3

原式=(X+1)(X-2)(X+3)(X-4)=(X^2-X-2)(X^2-X-12)=24

(X^2-X)^2-14(X^2-X)+24=24 ==>(X^2-X)(X^2-X-14)=0
X(X-1)((X-1/2)^2-57/4)=0
所以X1=0,X2=1,X3=(1/2)+√57/2,X4=(1/2)-√57/2,

Answer 4

(x+1)(x+3)(x-2)(x-4)=24，
（x^2-x-2)(x^2-x-12)=24,
∴（x^2-x)^2-14(x^2-x)=0,
∴x^2-x=0,或x^2-x-14=0,
∴x1=0,x2=1,x3=(1+√57）/2，x4=(1-√57）/2.

Answer 5

整数解：X=1