急求高二数学题！！
若n∈N,n≥2,求证1\2-1\n-1＜1\2^2+1\3^2+1\4^2+....+1\n^2＜1-1\n过程阿！谢谢啦！...
若n∈N,n≥2,求证1\2-1\n-1＜1\2^2+1\3^2+1\4^2+....+1\n^2＜1-1\n 过程阿！谢谢啦！
展开
展开全部
1/2^2+1/3^2+....+1/n^2>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
而: 1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+....+1/n^2<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
而: 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
所以,得证.
注:你要证的左边是"1/2-1/(n+1)"吧.
而: 1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+....+1/n^2<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
而: 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
所以,得证.
注:你要证的左边是"1/2-1/(n+1)"吧.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
