Question

求大家帮我看看这题怎么做

m为有理数，且方程x²-3(m-2)x+2m²-5m+k=0有有理数根，求k的值

Answer 1

△=[-3（m-2）]^2-4（2m^2-5m+k）
=9(m^2-4m+4)-8m^2+20m-4k
=9m^2-36m+36-8m^2+20m-4k
=m^2-16m+36-4k
因为原方程有有理根
所以△为一个完全平方数
（-16）^2-4(36-4k)=0
256-144+16k=0
16k=112
k=7

追答

△=[-3（m-2）]^2-4（2m^2-5m+k）
=9(m^2-4m+4)-8m^2+20m-4k=9m^2-36m+36-8m^2+20m-4k
=m^2-16m+36-4k
因为原方程有有理根
所以△为一个完全平方数
（-16）^2-4(36-4k)=0
256-144+16k=0
16k=-112
k=-7

Answer 2

△ = 9(m-2)^2 - 4(2m^2-5m+k) = m^2-16m+36-4k = (m-8)^2-(28+4k)
是完全平方数， 则 28+4k = 0, k = -7