Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x),求出函数的解析式

Answer 1

根据奇函数的定义有
f（-x）=-f（x）
令x<0，则-x>0
故有f（-x）=（-x）*（1-x）=x*（x-1）=-f（x）
化简得f（x）=-x（x-1）

因此函数的解析式为f（x）=-x（x-1）,x<0;f(x)=x(1+x),x≥0.

Answer 2

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数
-f(x）=f（-x）
当x≥0 -x≤0
当x≥0时，f(x)=x(1+x)
f(x）=-f（-x）
所以 f（-x）=-f(x）=-x(1+x)
所以当想小于0 时的解析式为 -x(1+x)